შემთხვევითი სიდიდის რიცხვითი მახასიათებელი, რომლის „გარშემო“ ჯგუფდება ამ შემთხვევითი სიდიდის შესაძლო მნიშვნელობანი. მათემატიკურ ლოდინს, აგრეთვე შემთხვევითი სიდიდის საშუალო მნიშვნელობასაც უწოდებენ. X შემთხვევითი სიდიდის მათემატიკური ლოდინი აღინიშნება EX-ით (E პირველი ასოა ინგლისური სიტყვისა Expectation - ლოდინი, მოსალოდნელობა).

დისკრეტული ტიპის შემთხვევითი სიდიდის (ამ სიდიდის მნიშვნელობათა სიმრავლე სასრული ან თვლადია) მათემატიკური ლოდინი ტოლია შემთხვევითი სიდიდის ყველა შესაძლო მნიშვნელობების შესაბამის ალბათობებზე ნამრავლთა ჯამისა $EX=\sum _{i=1}^n{x}_1{p}_1,$ სადაც $x_1,x_2,...,x_n$ მნიშვნელობებია, $p_1,p_2,...,p_n$  ალბათობები.

იმისათვის, რომ გასაგები იყოს მათემატიკური ლოდინის შინაარსი, დავუშვათ, რომ ჩატარდა n დაკვირვება (ცდა) X შემთხვევით სიდიდეზე და მიიღეს $n_1$- ჯერ მნიშვნელობა  $x_1,n_2$- ჯერ - მნიშვნელობა $x_2,...,n_k$- ჯერ - მნიშვნელობა $x_k$. ამრიგად, $n_1+n_2+...+n_k=n,$ მაშინ შემთხვევითი სიდიდის მიერ მიღებულიმ ნიშვნელობების საშუალო არითმეტიკული $\overline{x}$ გამოითვლება ფორმულით: 

$\overline{x}=\frac{x_1{n}_1+x_2{n}_2+···+x_k{n}_k}{n}=x_1\frac{n_1}{n}+x_2\frac{n_2}{n}+···+x_k\frac{n_k}{n}.$

შევნიშნოთ, რომ $\frac{n_1}{n}$ არის $x_1$-ის ფარდობითი სიხშირე, $\frac{n_2}{n}$ არის $x_2$-ის ფარდობითი სიხშირე და ა.შ. დავუშვათ, რომ დაკვირვებათა რაოდენობა საკმარისად დიდია, მაშინ ფარდობითი სიხშირეები ახლოსაა შესაბამის ალბათობებთან $\frac{n_1}{n}\approx p_1, \frac{n_2}{n}\approx p_2,..., \frac{n_k}{n}\approx p_k.$

მივიღებთ, $\overline{x}=x_1{p}_1+x_2{p}_x+...x_n{p}_k=EX.$

მიღებული შედეგის ალბათური შინაარსი შემდეგში მდგომარეობს: შემთხვევითი სიდიდის მათემატიკური ლოდინი დაახლოებით უდრის ამ შემთხვევითი სიდიდის დაკვირვებული მნიშვნელობების არითმეტიკულ საშუალოს.

***

გამოყენებული ლიტერატურა:

Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. SAGE Publications Ltd.

კისი, ჰ. (2008). სტატისტიკა სოციალურ მეცნიერებებში. სოციალურ მეცნიერებათა ცენტრი.  თბილისის უნივერსიტეტის გამომცემლობა